变形区出口截面的外半径、内半径和壁厚；RΔ x 、rΔx 和 SΔx 分别为该截面变形前 的外半径、内半径和壁厚。

  图 6 直角坐标中的一段工作锥 在冷轧管时，主要变形是在正行程轧制过程中完成的；但是，由于工作机架： 轧辊等零部件的弹性恢复和轧制前管体的回转，有的轧机还有送进，因此在返行 程轧制时工作锥也有一定的甚至较大的变形。 一般可用下列公式来计算正行程轧制和返行程轧制的壁厚压下量

  冷轧管时金属的变形和应力状态 以二辊式冷轧管机轧管为例，在轧管过程 中金属的变形过程如图 3 所示。送料时工作锥向轧制方向挪动一段距离 m(送进 量)，相当于管料的Ⅰ-Ⅰ截面移动相同的距离到了Ⅰ1-Ⅰ1，位置，Ⅱ一Ⅱ的截面 移动同一个距离 m 到了Ⅱ1 一Ⅱ1 位置(图 3a)。由于在管料送进的时候，工作锥的 内表面脱离了芯棒的表面，两者之间形成了一个间隙 c，所以，当工作机架前移， 工作锥变形时，在变形区中先是减径，然后是压下管壁(图 3b)，而且在变形和 延伸的过程中，工作锥内表面与位于轧槽块前的芯棒之间的间隙不断增大。同时， 工作锥的末端截面移动到Ⅱx 一Ⅱx 位置。

  a-二辊冷轧管机的变形区；b-多辊式冷轧管机变形区；c-正行程的接触面积； d-返行程的接触面积

  先来确定减壁区接触表面积的水平投影。由图 9 可知，减壁区接触表面积的 水平投影可分成两部分：

  上两式以Δ Rx 取代△Sx，则可求得总接触表面积的水平投影及总接触表面积。 轧制过程中的滑移及轴向力 在冷轧管过程中，金属与轧槽表面之间有着 相对滑动即滑移。变形区由前滑区和后滑区构成。轧制过程中，在前滑区作用在 金属上的摩擦力(图 10 中 Tx2)的方向和机架移动的方向相反；在后滑区 ABc 作用 在金属上的摩擦力(图 10 中的 Tx1)的方向和机架移动的方向相同。 在没有另外加前后张力的一般简单的纵轧过程中，变形区中轧辊作用在金属上 的正压力的轴向分量和作用在前后滑区的摩擦力的轴向分量始终是互相平衡的。 在这种轧制过程中，轧件的出口速度能根据变形条件而自动变化，相对于一定的 变形条件，必有一个相应的出口速度以形成适宜的前后滑区，使这时前后滑区所 产生的摩擦力的轴向分量正好与轧辊正压力的轴向分量相平衡。

  瞬时变形区的边界和咬入角 为了计算变形时轧辊同轧件的接触面积，必须 知道瞬时变形区的前后边界线。周期式轧制时，瞬时变形区的后边界线(出口一 侧的边界线)应是一条空间曲线，但实际上和轧机中心面与工作锥的交线相差不 大，故一般把后者作为瞬时变形区的后边界线。

  瞬时变形区的前边界线(入口一侧的边界线)是空间曲线，它取决于沿孔型周 边的变形区各纵截面上的接触角θ 0。(图 7)

  由于孔型侧壁的开口角通常为 16。～22。，用于工程计算可取 Cmin=Rx。/3，所 以孔型周边与工作锥最先接触处的总接触角为：

  1-柱形芯棒；2-轧辊；3-轧辊架；4-支承板；5-厚壁套筒；6-大连杆；7摇杆；8-管子

  多辊式冷轧管机的轧管过程 多辊式冷轧管机轧制管材时见(图 2)，管子在 圆柱形芯棒 1 和刻有等半径轧槽的 3～4 个轧辊 2 之间进行变形。轧辊装在轧辊 架 3 中，其辊颈压靠在具有一定形状的支承板(滑道)4 上，支承板装在厚壁套筒 5 中，而厚壁套筒本身就是轧机的机架，它安装在小车上。工作时，曲柄连杆和 摇杆系统分别带动小车和装在工作机架内的轧辊架作往复移动。由于小车和轧辊 架是通过大连杆 6 和小连杆分别与摇杆 7 相联结的，所以当摇杆摆动时，轧辊与 支承板便产生相对运动。当辊径在具有一定形状的支承板表面上作往复滚动时， 轧辊和圆柱形芯棒组成的环形孔型就由大变小，再由小变大地作周期性改变。当 小车走到后板极限位置时，送进一定长度的管料并将管体回转一个角度。为了降 低返行程轧制时的轴向力以防止两根相邻管料在端部相互切入，一般管料的送进 和管体的回转，是当小车在后极限位置时一起进行的。当小车离开后极限位置向 前移动时，孔型逐渐变小，进行轧制，在返行程轧制时获得均整。

  图 3 冷轧管时金属变形 在返行程轧制时，由于轧制前管体回转了一个角度，原来处在孔型侧壁的金 属转到了孔型顶部，因而工作锥受到了均整，使任何一个横截面形状更圆，壁厚 更均匀。另外，由于变形时其中一部分金属向周向流动的结果，在孔型侧壁和工 作锥的内表面管料脱离了芯棒，这样有助于下一次管料送进。

  图 4 冷轧管变形时的作用力 工作机架回到后极限位置Ⅰ时，一个轧制周期结束，轧成管的一段长度 为△LT(图 3c)：

  式中Δ Sn 为正行程轧制时的壁厚压下量；Δ So 为返行程轧制时的壁厚压下量： Vy=(R0r0)/(Rxrx)mSx 为送进体积率；R0、r0 为管料的外半径和内半径；α 为锥形 芯棒的母线倾斜角；γ 为工作锥母线的倾斜角；Kt 为计算返行程轧制时变形量的 系数，一般可取 Kt=0.3～0.4。

  式中Δ Rx 为瞬时变形区中的半径压下量；ρ 0 为轧辊的理想半径；C 为孔型周 边上不同点处孔型的高度，Rx 为瞬时变形区出口截面工作锥的半径。

  式中ρ r 为孔型脊部轧辊的半径。 若以瞬时变形区的壁厚压下量Δ Sx 取代上式中的Δ Rx，则可得到确定瞬时变 形区前边界线上各点接触角的计算公式。 瞬时变形区的接触面积 图 8 为二辊式和多辊式冷轧管机轧制管子时的变形 区及接触面积图示。 文献中有多种计算瞬时变形区接触面积的近似公式。一种常用的计算二辊式 冷轧管机轧管时接触面积的方法如下。 图 9 为借助于计算接触角θ 得到的正行程轧制时瞬时变形区接触表面积的 垂直投影和水平投影。区域 OPLMC 为总接触表面积的垂直投影；OPRE=Fys 为减壁 区接触表面积的垂直投影；B1L1M1NM2L2B2=Fdx 用为总接触表面积的水平投影； C1R1PR2C2=Fxs 减壁区接触表面积的水平投影。

  瞬时变形区的结构 无论正行程轧制或返行程轧制，瞬时变形区的出口截面 都与工作机架的中心截面相重合。在二辊式冷轧管机上轧管时，由于进入变形区 的管体要先减小直径再减小壁厚，因此，瞬时变形区包括由减径角θ p 和压下角 θ t 构成的两部分(图 3b)。在工作机架的行程中θ p、θ t 的大小是变化的。θ p 与 θ t 之和构成瞬时变形区总的接触角。在多辊式冷轧管机上轧管时，行程的开始 阶段瞬时变形区由单一的减径区构成，在行程的别的部分，由于这种轧机使用圆 柱形芯棒，瞬时变形区可以认为由单一的减壁区构成。

  瞬时变形区变形量的确定 在一般纵轧过程中，变形区的几何尺寸是不变的。 所以坯料上的任一个截面都可以一直从变形区的入口移动到出口。变形区进口截 面和出口截面的高度差、就是坯料上任一截面连续通过变形区时的压下量，而且 是稳定不变的。但在冷轧管时，进入变形区的和离开变形区的管体截面的尺寸是 一直在变化的，而且瞬时变形区进口截面和出口截面的高度差也不等于工作锥上进 入瞬时变形区的截面在一个轧制行程中的压下量。因此，冷轧管时，工作锥上的 任一截面在一个轧制行程中连续通过一直在变化着的瞬时变形区时所达到的变形 量是不相同的，而且确定它的大小非常复杂的。在实际计算中，通常是根据 各瞬时变形区出口截面的尺寸，确定该截面变形开始时在工作锥上的位置和尺寸， 再计算其变形量。这个变形量称为瞬时变形区变形量。瞬时变形区变形量的计算 一般以下述原则为基础：设某瞬时变形区的出口截面为Ⅰ-Ⅰ(图 6)，该截面在 通过瞬时变形区时所经受的压下量等于它与另一截面Ⅱ一Ⅱ的高度差，而这两个 截面之间所包括的金属体积等于送进的金属体积。图中 Rx 、rx 和 Sx 分别为瞬时

  图 1 二辊式冷轧管机 1-管料；2-轧成管；3-工作机架；4-曲柄连杆机构；5-轧槽块 6-轧辊；7-芯棒杆；8-芯棒杆卡盘；9-管料卡盘；10-中间卡盘；11-前卡盘 在送进和回转时，孔型和管体是不接触的，为此，轧槽块 5 上在孔型工作部 分的前面和后面，分别加工有一定长度的送进开口(半径比管料半径大)和回转开 口(半径比轧成管的半径大)。在轧制过程中，管料和芯棒被卡盘 8、9 夹住，因 此，无论在正行程轧制或返行程轧制时，管料都不能作轴向移动。 工作机架由后极限位置移动到前极限位置为正行程；工作机架由前极限位置 移动到后极限位置为返行程。 轧制过程中，当工作机架移到后极限位置时，把管料送进一小段，称送进量。 工作机架向前移动后，刚送进的管料以及原来处在工作机架两极限位置之间尚未 加工完毕的管体，在由孔型和芯棒所构成的尺寸逐渐减小的环形间隙中进行减径 和管壁压下。当工作机架移动到前极限位置时，管料与芯棒一起回转 60。～90。。 工作机架反向移动后，正行程中轧过的管体受孔型的继续轧制而获得均整并轧成 一部分管材。轧成部分的管材在下一次管料送进时离开轧机。

  在孔型脊部 C=Rx，面积 Fc1p1po 用下式计算有充足的精确度：

  图 10 前后滑区接触面积的水平投影及摩擦力的方向 在冷轧管时，由于轧制过程的强制性，(管料是被固定的而不能作轴向运动) 不存在通过改变轧件出口速度调节前后滑区大小的可能。因此，在正常的情况下， 作用在变形区上各力的轴向分量不能相互平衡，其结果，在变形过程中管体受到 来自变形工具的轴向力。有时轴向力还是比较大的。轴向力在工作机架行程长度 上的分布是不均匀的，并且最大轴向力往往不与最大轧制力相对应。在正行程轧 制时，轴向力可能是压力(方向和工作锥延伸的方向相反)或拉力(方向和工作锥 延伸方向相同)；在返行程轧制时，一般只出现轴向压力。轴向力过大会对轧制 过程产生不良影响，如出现两根相邻管料的端部相互切入，芯棒杆纵向弯曲，轧 制过程中工作锥窜动，送进管料时工作锥从芯棒上脱开时的阻力增加，以及送进

  对不同轧机η 2 波动在 1.60～1.70 之间，轧机较大时其值较小。

  式中η 3 为接触面积的形状系数，对于二辊冷轧管机，其值为 1.20～1.25； 对于三辊式冷轧管机可取为 1.10。

  关于冷轧管轧管过程、变形和应力状态、瞬时变形区、滑移和轴向力、轧制 力等的基本理论。

  二辊式冷轧管机的轧管过程 二辊式冷轧管机工作时，其工作机架借助于曲 柄连杆机构作往复移动。管子的轧制(图 1)是在一根拧在芯棒杆 7 上的固定不动 的锥形芯棒和两个轧槽块 5 之间进行的。在轧槽块的圆周开有半径由大到小变化 的孔型。孔型开始处的半径相当于管料 1 的半径，而其末端的半径等于轧成管 2 的半径。

  式中μ ε 为总延伸系数，等于管料截面积与轧成管截面积之比，m 为送进量。总 延伸系数μ ε 和送进量 m 越大；则△LT 越大，反之△LT 越小。

  冷轧管时，金属是在不断改变着位置和形状的瞬时变形区内变形的。金属在 轧辊的正压力 P、芯棒的正压力 N，来自轧辊的摩擦阻力 T 和来自芯棒的摩擦 阻力 T1 的作用下进行变形(图 4)。若在金属与轧辊接触的变形区中取一单元体， 则其径向主应力ζ 1、周向主应力ζ 2 和轴向主应力ζ 3 均为压应力，所以冷轧管时， 金属变形基本应力的应力状态是三向压应力，但在辊缝处(φ 角范围内)轴向承受 单向拉应力，见图 5。与冷拔管时的二向压一向拉的应力状态相比，这种应力状 态更加有助于金属塑性的发挥。